Разложите на множители:
Представим число \(\displaystyle m^{15}\) как пятую степень: \(\displaystyle m^{15}=m^{3\cdot 5}=(m^3)^{5}\small.\)
Получим
\(\displaystyle l^{5}+m^{15}=l^{5}+(m^3)^{5}\small.\)
Сумма \(\displaystyle \small{n}\)-х степеней при нечетном \(\displaystyle \small{n}\)
При нечетном натуральном \(\displaystyle n\) выполняется равенство
\(\displaystyle a^n+b^n=(a+b)(a^{n-1}-a^{n-2}b+a^{n-3}b^2-\ldots -ab^{n-2}+b^{n-1})\small.\)
Воспользуемся формулой "Сумма \(\displaystyle \small{n}\)-х степеней при нечетном \(\displaystyle \small{n}\)" для нашего случая \(\displaystyle n=5\):
\(\displaystyle l^5+(m^3)^5=(l+m^3)(l^4-l^3\cdot m^3+l^2\cdot (m^3)^2-l\cdot (m^3)^3+(m^3)^4)=\)
\(\displaystyle =(l+m^3)(l^4-l^3 m^3+l^2 m^6-l m^9+m^{12})\small.\)
Ответ: \(\displaystyle l^5+m^{15}=(l+m^3)(l^4-l^3 m^3+l^2 m^6-l m^9+m^{12})\small.\)