Задание
Сравнимы ли числа \(\displaystyle 438\) и \(\displaystyle 431\) по модулю \(\displaystyle 7\small?\)
Решение
Правило
Целые числа \(\displaystyle a\) и \(\displaystyle b\) сравнимы по модулю натурального числа \(\displaystyle m\small\) тогда и только тогда, когда число \(\displaystyle a-b\) делится на \(\displaystyle m\small.\)
Разность чисел \(\displaystyle 438\) и \(\displaystyle 431\) равна
\(\displaystyle 438-431=7\small,\)
и она делится на \(\displaystyle 7\small.\)
Значит, числа \(\displaystyle 438\) и \(\displaystyle 431\) сравнимы по модулю \(\displaystyle 7\small,\)
\(\displaystyle 438\equiv 431 \hspace{-2mm}\pmod {7}\small.\)
Ответ: числа \(\displaystyle 438\) и \(\displaystyle 431\) сравнимы по модулю \(\displaystyle 7\small.\)