Сравнимы ли числа \(\displaystyle 47238\) и \(\displaystyle 14114\) по модулю \(\displaystyle 4\small?\)
Целые числа \(\displaystyle a\) и \(\displaystyle b\) сравнимы по модулю натурального числа \(\displaystyle m\small\) тогда и только тогда, когда число \(\displaystyle a-b\) делится на \(\displaystyle m\small.\)
Разность чисел \(\displaystyle 47238\) и \(\displaystyle 14114\) равна
\(\displaystyle 47238-14114=33124\small.\)
Две последние цифры десятичной записи числа \(\displaystyle 33124\small\) образуют число \(\displaystyle 24 \small,\) и оно делится на \(\displaystyle 4\small.\)
По признаку делимости на \(\displaystyle 4\) число \(\displaystyle 33124\small\) делится на \(\displaystyle 4\small.\)
Значит, числа \(\displaystyle 47238\) и \(\displaystyle 14114\) сравнимы по модулю \(\displaystyle 4\small,\)
\(\displaystyle 47238\equiv 14114 \hspace{-2mm}\pmod {4}\small.\)
Ответ: числа \(\displaystyle 47238\) и \(\displaystyle 14114\) сравнимы по модулю \(\displaystyle 4\small.\)