Сравнимы ли числа \(\displaystyle 47238\) и \(\displaystyle 4123\) по модулю \(\displaystyle 5\small?\)
Целые числа \(\displaystyle a\) и \(\displaystyle b\) сравнимы по модулю натурального числа \(\displaystyle m\small\) тогда и только тогда, когда число \(\displaystyle a-b\) делится на \(\displaystyle m\small.\)
Разность чисел \(\displaystyle 47238\) и \(\displaystyle 4123\) равна
\(\displaystyle 47238-4123=43115\small.\)
Последней цифрой десятичной записи числа \(\displaystyle 43115\small\) является \(\displaystyle 5\small.\)
По признаку делимости на \(\displaystyle 5\) число \(\displaystyle 43115\small\) делится на \(\displaystyle 5\small.\)
Значит, числа \(\displaystyle 47238\) и \(\displaystyle 4123\) сравнимы по модулю \(\displaystyle 5\small,\)
\(\displaystyle 47238\equiv 4123 \hspace{-2mm}\pmod {5}\small.\)
Ответ: числа \(\displaystyle 47238\) и \(\displaystyle 4123\) сравнимы по модулю \(\displaystyle 5\small.\)