Так как остаток от деления числа \(\displaystyle a\) на \(\displaystyle 15\) равен \(\displaystyle 2\small,\) число \(\displaystyle a\) представляется в виде

\(\displaystyle a=15k+2\)

для некоторого целого \(\displaystyle k\small.\)

Число \(\displaystyle 15k\) делится на \(\displaystyle 5\small,\)

\(\displaystyle 15k=5\cdot (3k)\small.\)

Тогда 

\(\displaystyle a=15k+2=5\cdot (3k)+2\small,\)

где \(\displaystyle 3k\)– целое число.

По определению, остаток от деления числа \(\displaystyle a\) на \(\displaystyle 5\) равен \(\displaystyle 2\small.\)

Ответ: \(\displaystyle 2\small.\)