Выясним, какой будет остаток от деления числа \(\displaystyle a\) на \(\displaystyle 5\small,\) если остаток от деления числа \(\displaystyle a\) на \(\displaystyle 15\) равен \(\displaystyle 2\small.\) 

Так как остаток от деления числа \(\displaystyle a\) на \(\displaystyle 15\) равен \(\displaystyle 2\small,\) число \(\displaystyle a\) представляется в виде

\(\displaystyle a=15k+2\)

для некоторого целого \(\displaystyle k\small.\)

Число \(\displaystyle 15k\) делится на \(\displaystyle 5\small,\)

\(\displaystyle 15k=5\cdot (3k)\small.\)

Тогда 

\(\displaystyle a=15k+2=5\cdot (3k)+2\small,\)

где \(\displaystyle 3k\)– целое число.

По определению, остаток от деления числа \(\displaystyle a\) на \(\displaystyle 5\) равен \(\displaystyle 2\small.\)

Таким образом, если остаток от деления числа \(\displaystyle a\) на \(\displaystyle 15\) равен \(\displaystyle 2\small,\) то остаток от деления числа \(\displaystyle a\) на \(\displaystyle 5\small\) будет равен \(\displaystyle 2\small.\) 

По условию, остаток от деления некоторого числа на \(\displaystyle 5\) равен \(\displaystyle 3\small.\)

Значит, остаток от деления этого числа на \(\displaystyle 15\) не может быть \(\displaystyle 2\small.\)

Ответ: не может.