Так как остаток от деления числа \(\displaystyle a\) на \(\displaystyle 15\) равен \(\displaystyle 10\small,\) число \(\displaystyle a\) представляется в виде

\(\displaystyle a=15k+10\)

для некоторого целого \(\displaystyle k\small.\)

Число \(\displaystyle 15k\) делится на \(\displaystyle 5\small,\)

\(\displaystyle 15k=5\cdot (3k)\small.\)

Тогда 

\(\displaystyle a=15k+10=5\cdot (3k)+5\cdot 2=5\cdot (3k+2)\small.\)

Значит, число \(\displaystyle a\) делится на \(\displaystyle 5\small.\)

По определению, остаток от деления числа \(\displaystyle a\) на \(\displaystyle 5\) равен \(\displaystyle 0\small.\)

Ответ: \(\displaystyle 0\small.\)