Так как остаток от деления числа \(\displaystyle a\) на \(\displaystyle 15\) равен \(\displaystyle 13\small,\) число \(\displaystyle a\) представляется в виде

\(\displaystyle a=15k+13\)

для некоторого целого \(\displaystyle k\small.\)

Число \(\displaystyle 15k\) делится на \(\displaystyle 5\small,\)

\(\displaystyle 15k=5\cdot (3k)\small.\)

Разделим \(\displaystyle 13\) на \(\displaystyle 5\) с остатком: 

\(\displaystyle 13=5\cdot 2+3\small.\)

Тогда 

\(\displaystyle a=15k+13=5\cdot (3k)+5\cdot 2+3=5\cdot (3k+2)+3\small,\)

где \(\displaystyle 3k+2\)– целое число.

По определению, остаток от деления числа \(\displaystyle a\) на \(\displaystyle 5\) равен \(\displaystyle 3\small.\)

Таким образом, если остаток от деления числа \(\displaystyle a\) на \(\displaystyle 15\) равен \(\displaystyle 13\small,\) то остаток от деления числа \(\displaystyle a\) на \(\displaystyle 5\small\) будет равен \(\displaystyle 3\small.\) 

Так как остаток от деления числа \(\displaystyle a\) на \(\displaystyle 15\) равен \(\displaystyle 13\small,\) число \(\displaystyle a\) представляется в виде

\(\displaystyle a=15k+13\)

для некоторого целого \(\displaystyle k\small.\)

Число \(\displaystyle 15k\) делится на \(\displaystyle 3\small,\)

\(\displaystyle 15k=3\cdot (5k)\small.\)

Разделим \(\displaystyle 13\) на \(\displaystyle 3\) с остатком: 

\(\displaystyle 13=3\cdot 4+1\small.\)

Тогда 

\(\displaystyle a=15k+13=3\cdot (5k)+3\cdot 4+1=3\cdot (5k+4)+1\small,\)

где \(\displaystyle 5k+4\)– целое число.

По определению, остаток от деления числа \(\displaystyle a\) на \(\displaystyle 3\) равен \(\displaystyle 1\small.\)

Таким образом, если остаток от деления числа \(\displaystyle a\) на \(\displaystyle 15\) равен \(\displaystyle 13\small,\) то остаток от деления числа \(\displaystyle a\) на \(\displaystyle 3\small\) будет равен \(\displaystyle 1\small.\)