На рисунке две прямые пересечены секущей \(\displaystyle q{\small .}\)
Буквами \(\displaystyle \alpha{\small ,\;}\beta{\small ,\;}\gamma\) и \(\displaystyle \delta\) обозначены величины образовавшихся при этом углов.
Какова величина угла, образующего пару соответственных с углом величиной \(\displaystyle \alpha\;{\text ?}\)
Пусть две прямые \(\displaystyle a\) и \(\displaystyle b\) пересечены третьей прямой \(\displaystyle p\) в точках \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B\) соответственно. В этой ситуации прямая \(\displaystyle p\) рассматривается как секущая, от лучей которой отложены восемь неразвёрнутых углов.
Для некоторых пар этих углов приняты специальные названия.
двумя способами образуются пары накрест лежащих углов | двумя способами образуются пары односторонних углов | четырьмя способами образуются пары соответственных углов |
 |  |  |
Для удобства можно пронумеровать все восемь углов. На рисунке показан пример такой нумерации.
Номер каждого угла написан в его внутренней области неподалёку от вершины.
Тогда, например, угол с номером \(\displaystyle 1\) образует:
- с углом номер \(\displaystyle 7\) пару накрест лежащих углов при пересечении прямых \(\displaystyle a\) и \(\displaystyle b\) секущей \(\displaystyle p\,{\text ;}\)
- с углом номер \(\displaystyle 6\) пару односторонних углов при пересечении прямых \(\displaystyle a\) и \(\displaystyle b\) секущей \(\displaystyle p\,{\text ;}\)
- с углом номер \(\displaystyle 5\) пару соответственных углов при пересечении прямых \(\displaystyle a\) и \(\displaystyle b\) секущей \(\displaystyle p{\small .}\)
Посмотрим, как выглядят соответственные углы по определению, и сравним с нашим случаем.
пары соответственных углов образуются четырьмя способами | в нашем случае, находим два вертикальных угла величиной \(\displaystyle \alpha{\small ,}\) подбираем им пары | |
| первая пара | вторая пара | |
 |  |  |
В обоих случаях под описание пары соответственных углов подходят углы величиной \(\displaystyle \delta{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle \delta{\small .}\)