При пересечении двух параллельных прямых секущей образовались два отмеченных на рисунке угла величинами \(\displaystyle \alpha\) и \(\displaystyle \beta{\small .}\)
Дополните таблицу возможных значений этих величин.
| \(\displaystyle \alpha\) | \(\displaystyle \beta\) |
| \(\displaystyle 130\degree \) | \(\displaystyle \degree \) |
| \(\displaystyle 128\degree \) | \(\displaystyle \degree \) |
| \(\displaystyle \degree \) | \(\displaystyle 49\degree \) |
| \(\displaystyle 130\degree 10'\) | \(\displaystyle \degree \)\(\displaystyle '\) |
| \(\displaystyle \degree \)\(\displaystyle '\) | \(\displaystyle 51\degree 15'\) |
Отмеченные на рисунке углы \(\displaystyle -\) односторонние при пересечении двух прямых секущей.
Если две параллельные прямые пересечены секущей, то величины двух односторонних углов в сумме составляют \(\displaystyle 180\degree{\small .} \)
На рисунке прямые \(\displaystyle a\) и \(\displaystyle b\) параллельны. При пересечении их секущей \(\displaystyle p\) образовались две пары отмеченных односторонних углов величинами \(\displaystyle \alpha\) и \(\displaystyle \beta{\small .}\) Сумма этих величин равна\(\displaystyle 180\degree {\text :}\)
\(\displaystyle \alpha+\beta=180\degree {\small .}\)
Важно различать это свойство параллельных прямых и соответствующий признак параллельности:
- свойство утверждает, что сумма величин углов равна \(\displaystyle 180\degree {\small ,}\) если известно, что прямые параллельны;
- признак утверждает параллельность, если нашлась пара односторонних углов, величины которых в сумме дают \(\displaystyle 180\degree \).
Поскольку сумма величин \(\displaystyle \alpha\) и \(\displaystyle \beta\) равна \(\displaystyle 180\degree{ \small ,}\)то можно выразить одну величину через другую вычитанием:
\(\displaystyle \alpha=180\degree -\beta\) или \(\displaystyle \beta=180\degree -\alpha{\small .}\)
Для первой строки: \(\displaystyle \beta=180\degree -\alpha=180\degree -130\degree =50\degree {\small .}\)
Для второй строки: \(\displaystyle \beta=180\degree -\alpha=180\degree -128\degree =52\degree {\small .}\)
Для третьей строки: \(\displaystyle \alpha=180\degree -\beta=180\degree -49\degree =131\degree{\small .}\)
Для четвёртой строки: \(\displaystyle \beta=180\degree -\alpha=180\degree -130\degree 10'=49\degree 50'{\small .}\)
Для пятой строки: \(\displaystyle \alpha=180\degree -\beta=180\degree -51\degree 15'=128\degree 45' {\small .}\)
| Ответ: |  |