Отрезок с концами на двух из трёх параллельных прямых пересекает третью, но не перпендикулярен ей.
Образовавшиеся при этом углы пронумерованы. На рисунке номер угла помещён в его внутреннюю область вблизи вершины.
Выберите углы, величины которых в сумме с величиной угла под номером \(\displaystyle 1\) составляют \(\displaystyle 180\degree{\small .}\)
Величины смежных углов в сумме составляют \(\displaystyle 180\degree {\small .}\) Углы с номерами \(\displaystyle 2\) и \(\displaystyle 3\) являются смежными с углом под номером \(\displaystyle 1{\small .}\) Значит, их величины удовлетворяют требуемому условию. Величины односторонних углов при пересечении параллельных прямых секущей в сумме составляют \(\displaystyle 180\degree {\small .}\) Угол с номером \(\displaystyle 7\) составляет пару односторонних с углом номер \(\displaystyle 1{\small .}\) Значит, их величины удовлетворяют требуемому условию. Накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых секущей равны. Угол с номером \(\displaystyle 5\) образует пару накрест лежащих углов при параллельных прямых с углом номер \(\displaystyle 2{\small .}\) Поскольку величина угла с номером \(\displaystyle 2\) удовлетворяет требуемому условию, ему удовлетворяет и величина угла с номером \(\displaystyle 5{\small .}\) |  |
Если бы угол с номером \(\displaystyle 1\) подошёл, то его удвоенная величина должна была бы составить \(\displaystyle 180\degree {\small .}\) Тогда сама эта величина была бы равна \(\displaystyle 90\degree {\small ,}\) а угол \(\displaystyle -\) прямым. Но по условию пересекающий параллельные прямые отрезок не перпендикулярен им. Значит, величина угла с номером \(\displaystyle 1\) условию не соответствует. Покажем, что оставшиеся углы с номерами \(\displaystyle 4{\small ,\;}6\) и \(\displaystyle 8\) равны углу с номером \(\displaystyle 1{ \small ,}\) а значит, также не подходят. Вертикальные углы равны. Угол с номером \(\displaystyle 4\) образует пару вертикальных углов с углом номер \(\displaystyle 1{\small .}\) Значит, они равны, и угол с номером \(\displaystyle 4\) не соответствует требуемому равенству. Накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых секущей равны. Углы с номерами \(\displaystyle 6\) и \(\displaystyle 8\) образуют пары накрест лежащих углов соответственно с углами номер \(\displaystyle 1\) и номер \(\displaystyle 4{\small .}\) Поскольку прямые параллельны, эти углы равны между собой и имеют ту же величину, что и угол с номером \(\displaystyle 1{\small .}\) |  |
Ответ: углы с номерами \(\displaystyle 2{\small ,\;}3{\small ,\;}5\) и \(\displaystyle 7{\small .}\)