Точки \(\displaystyle A{\small,}\) \(\displaystyle B\) и \(\displaystyle C\) делят окружность на три дуги, градусные меры которых относятся как \(\displaystyle 7:5:6{\small.}\) Найдите градусную меру бóльшей дуги данной окружности.
\(\displaystyle ^{\circ}{\small.}\)
\(\displaystyle {\small \smile}AB+{\small \smile}BC+{\small \smile}AC=360^{\circ}{\small.}\)
 | По условию \(\displaystyle {\small \smile}AB:{\small \smile}BC:{\small \smile}AC=7:5:6{\small.}\) То есть \(\displaystyle {\small \smile}AB=7t{\small,}\) \(\displaystyle {\small \smile}BC=5t{\small,}\) \(\displaystyle {\small \smile}AC=6t{\small.}\) Тогда \(\displaystyle {\small \smile}AB+{\small \smile}BC+{\small \smile}AC=7t+5t+6t=18t{\small.}\) |
Значит,
\(\displaystyle 18t=360^{\circ}{\small;}\)
\(\displaystyle t=20^{\circ}{\small.}\)
Найдём градусную меру бóльшей дуги:
\(\displaystyle {\small \smile}AB=7t=7 \cdot 20^{\circ}=140^{\circ}{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle 140^{\circ}{\small.}\)