Дана функция
\(\displaystyle f(x)= \begin{cases}\ \ 2x\ {\small,}\ \ \ \ \ \ \ \ \text{\small если} \ \ x \leq 1\ {\small,}\\\ \ {x-1}\ {\small,}\ \ \ \text{\small если}\ \ x>1{\small.}\end{cases} \)
Принадлежит ли число \(\displaystyle 3\) множеству значений функции \(\displaystyle f(x)\small?\)
Чтобы выяснить, принадлежит ли число \(\displaystyle 3\) множеству значений функции \(\displaystyle f(x)\small,\) можно решить уравнение \(\displaystyle f(x)=3\small.\)
Если это уравнение имеет корни, то \(\displaystyle 3\) принадлежит множеству значений функции.
Если это уравнение не имеет корней, то \(\displaystyle 3\) не принадлежит множеству значений функции.
Решим уравнение \(\displaystyle f(x)=3\small.\)
Функция \(\displaystyle f(x)\) задана двумя разными формулами для \(\displaystyle x \leq 1\) и \(\displaystyle x>1{\small.}\)
Будем искать значения аргумента \(\displaystyle x {\small,}\) при котором \(\displaystyle f(x)=3\small,\) отдельно для \(\displaystyle x \leq 1\) и отдельно для \(\displaystyle x>1{\small.}\)
Таким образом, уравнение \(\displaystyle f(x)=3\small\) имеет корень \(\displaystyle x=4\small.\)
Значит, число \(\displaystyle 3\) принадлежит множеству значений функции.
Ответ: принадлежит.