Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: 17 Понятие кусочно заданной функции-2

Задание

Найдите точки пересечения графика функции 

\(\displaystyle f(x)= \begin{cases}\ \ 2x\ {\small,}\ \ \ \ \ \ \ \ \text{\small если} \ \ x \leq 1\ {\small,}\\\ \ {x-1}\ {\small,}\ \ \ \text{\small если}\ \ x> 1{\small}\end{cases} \)

с осями координат.

 

Ордината точки пересечения графика функции \(\displaystyle f(x)\) с осью ординат равна 
0

Если точки пересечения нет, то оставьте поле ответа пустым.

 

Абсциссы точек пересечения графика функции \(\displaystyle f(x)\) с осью абсцисс равны 

\(\displaystyle x_1 =\)
0
;  \(\displaystyle x_2=\)
.

Если точек пересечения нет, то оставьте оба поля ввода пустыми.

Если точка пересечения одна, то оставьте второе поле ввода пустым.

Решение

Замечание / комментарий

  • все точки, лежащие на оси абсцисс, имеют ординату \(\displaystyle 0{\small;}\)
  • все точки, лежащие на оси ординат, имеют абсциссу \(\displaystyle 0{\small.}\)

Для нахождения точки пересечения графика функции с осью ординат надо найти точку графика с абсциссой \(\displaystyle 0{\small.}\) Ордината этой точки равна значению функции в точке \(\displaystyle 0{\small,}\) то есть \(\displaystyle f(0){\small.}\)

Значение аргумента \(\displaystyle x=0 {\small}\) удовлетворяет условию \(\displaystyle x\leq 1{\small.}\)

При \(\displaystyle x\leq 1{\small}\) функция задана формулой \(\displaystyle f(x)=2x\small.\)

Тогда  \(\displaystyle f(0)=2\cdot 0=0{\small.}\)

Значит, ордината точки пересечения графика с осью ординат равна \(\displaystyle 0{\small.}\)

 

Для нахождения точки пересечения графика функции с осью абсцисс надо найти точку графика с ординатой \(\displaystyle 0{\small.}\) Абсцисса этой точки равна значению аргумента \(\displaystyle x {\small,}\) при котором \(\displaystyle f(x)=0\small.\)

Данная функция задана двумя разными формулами для \(\displaystyle x \leq 1\) и \(\displaystyle x>1{\small.}\)

Будем искать значения аргумента \(\displaystyle x {\small,}\) при котором \(\displaystyle f(x)=0\small,\) отдельно для \(\displaystyle x \leq 1\) и отдельно для \(\displaystyle x>1{\small.}\)

При \(\displaystyle x \leq 1\) значением аргумента, при котором \(\displaystyle f(x)=0\small,\) является \(\displaystyle x=0{\small.}\)

При \(\displaystyle x >1\) нет значения аргумента, при котором \(\displaystyle f(x)=0\small.\)

Значит, абсцисса точки пересечения графика с осью абсцисс равна \(\displaystyle 0{\small.}\)

 

Ответ: ордината точки пересечения графика с осью ординат равна \(\displaystyle 0{\small,}\) абсцисса точки пересечения графика с осью абсцисс равна \(\displaystyle 0{\small.}\)