Найдите точки пересечения графика функции
\(\displaystyle f(x)= \begin{cases}\ \ 2\ {\small,}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \text{\small если} \ \ x < 1\ {\small,}\\\ \ {x-1}\ {\small,}\ \ \ \text{\small если}\ \ x\geq 1{\small}\end{cases} \)
с осями координат.
Если какой-то точки пересечения нет, то оставьте соответствующее поле ответа пустым.
- все точки, лежащие на оси абсцисс, имеют ординату \(\displaystyle 0{\small;}\)
- все точки, лежащие на оси ординат, имеют абсциссу \(\displaystyle 0{\small.}\)
Для нахождения точки пересечения графика функции с осью ординат надо найти точку графика с абсциссой \(\displaystyle 0{\small.}\) Ордината этой точки равна значению функции в точке \(\displaystyle 0{\small,}\) то есть \(\displaystyle f(0){\small.}\)
Значение аргумента \(\displaystyle x=0 {\small}\) удовлетворяет условию \(\displaystyle x< 1{\small.}\)
При \(\displaystyle x< 1{\small}\) функция задана формулой \(\displaystyle f(x)=2\small.\)
Тогда \(\displaystyle f(0)=2{\small.}\)
Значит, ордината точки пересечения графика с осью ординат равна \(\displaystyle 2{\small.}\)
Для нахождения точки пересечения графика функции с осью абсцисс надо найти точку графика с ординатой \(\displaystyle 0{\small.}\) Абсцисса этой точки равна значению аргумента \(\displaystyle x {\small,}\) при котором \(\displaystyle f(x)=0\small.\)
Данная функция задана двумя разными формулами для \(\displaystyle x < 1\) и \(\displaystyle x\geq 1{\small.}\)
Будем искать значения аргумента \(\displaystyle x {\small,}\) при котором \(\displaystyle f(x)=0\small,\) отдельно для \(\displaystyle x < 1\) и отдельно для \(\displaystyle x\geq 1{\small.}\)
Значит, абсцисса точки пересечения графика с осью абсцисс равна \(\displaystyle 1{\small.}\)
Ответ: ордината точки пересечения графика с осью ординат равна \(\displaystyle 2{\small,}\) абсцисса точки пересечения графика с осью абсцисс равна \(\displaystyle 1{\small.}\)