Приведем степени к одинаковым основаниям. Для этого представим \(\displaystyle 64\) как \(\displaystyle 4^3{\small:}\)

\(\displaystyle\color{blue}{64}^{4}\cdot4^{-10}=\left(\color{blue}{4^3}\right)^{4}\cdot4^{-10}{\small.}\)
 

Раскроем скобки. При возведении степени в степень показатели этих степеней перемножаются.

То есть

\(\displaystyle\left(\color{blue}{4^3}\right)^{4}\cdot4^{-10}=4^{\color{blue}{3}\cdot\color{green}{4}}\cdot4^{-10}={4}^{12}\cdot4^{-10}\)

При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели этих степеней складываются.

Значит,

\(\displaystyle {4}^{12}\cdot4^{-10}=4^{12-10}=4^{2}=16{\small.}\)

Таким образом,

\(\displaystyle {64^{4}\cdot4^{-10}}=16{\small.}\)

Ответ: \(\displaystyle 16{\small.}\)