В знаменателе дроби основания степеней равны \(\displaystyle 4\) и \(\displaystyle 5{\small.}\) Основание \(\displaystyle 20\)– произведение этих чисел:

\(\displaystyle 20=4\cdot5{\small.}\)

Подставляя в исходное выражение, получаем:

\(\displaystyle \frac{20^{-7}}{4^{-9}\cdot5^{-7}}=\frac{(4\cdot5)^{-7}}{4^{-9}\cdot5^{-7}}{\small.}\)
 

Раскроем скобки. При возведении в степень произведения каждый из множителей возводится в степень.

То есть

\(\displaystyle \frac{(4\cdot5)^{-7}}{4^{-9}\cdot5^{-7}}=\frac{4^{-7}\cdot5^{-7}}{4^{-9}\cdot5^{-7}}{\small.}\)

При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели этих степеней вычитаются.

Значит,

\(\displaystyle \frac{4^\color{green}{{-7}}\cdot5^\color{blue}{{-7}}}{4^\color{green}{-9}\cdot5^\color{blue}{{-7}}}=4^{\color{green}{{-7}-(-9)}}\cdot5^{\color{blue}{{-7}-{(-7)}}}=4^2\cdot5^0=16{\small.}\)

Ответ: \(\displaystyle 16{\small.}\)