Решение 1.

Представим в виде дроби выражение в числителе:

\(\displaystyle y^{-6}+y^{-9}=\frac{1}{y^{6}}+\frac{1}{y^{9}}=\frac{y^{3} + 1}{y^{9}}{\small.}\)

Тогда исходная дробь примет вид:

\(\displaystyle \frac{y^{-6}+y^{-9}}{y^{5}+y^{2}}=\frac{\small {\dfrac{y^{3} + 1}{y^{9}}}}{y^{5}+y^{2}}{\small.}\) 

Заменим дробную черту на знак деления:

\(\displaystyle \frac{\small {\dfrac{y^{3} + 1}{y^{9}}}}{y^{5}+y^{2}}=\frac {y^{3} + 1}{y^{9}}:(y^{5}+y^{2})=\frac {y^{3} + 1}{y^{9}(y^{5}+y^{2})}{\small.}\) 

Вынесем в знаменателе за скобку общий множитель \(\displaystyle y^{2}\) и сократим дробь:

\(\displaystyle \frac {y^{3} + 1}{y^{9}(y^{5}+y^{2})}=\frac {\cancel{(y^{3} + 1)}}{y^{9} y^{2}\cancel{(y^{3}+1)}}=\frac {1}{y^{11}}{\small.}\) 

Таким образом, 

\(\displaystyle \frac{y^{-6}+y^{-9}}{y^{5}+y^{2}}=\frac {1}{y^{11}}{\small.}\) 

Решение 2.

Заметим, что 

• \(\displaystyle y^{-6} \cdot y^{9}=y^{-6+9}= y^{3}{\small,}\\[-7px]\)
• \(\displaystyle y^{-9} \cdot y^{9}=y^{-9+9}= y^{0}=1{\small.}\)

Тогда, умножив числитель и знаменатель дроби на \(\displaystyle y^{9}{\small}\) и раскрыв скобки в числителе, избавимся от отрицательных степеней: 

\(\displaystyle \frac{y^{-6}+y^{-9}}{y^{5}+y^{2}}=\frac{(y^{-6}+y^{-9})y^{9}}{(y^{5}+y^{2})y^{9}}=\frac{y^{-6}y^{9}+y^{-9}y^{9}}{(y^{5}+y^{2})y^{9}}=\frac{y^{3}+1}{y^{14}+y^{11}}{\small.}\)

Вынесем в знаменателе общий множитель \(\displaystyle y^{11}\) и сократим дробь:

\(\displaystyle \frac{y^{3}+1}{y^{14}+y^{11}}=\frac{y^{3}+1}{y^{11}(y^{3}+1)}=\frac{\cancel{y^{3}+1}}{y^{11}\cancel{(y^{3}+1)}}=\frac{1}{y^{11}}{\small.}\) 

Таким образом, 

\(\displaystyle \frac{y^{-6}+y^{-9}}{y^{5}+y^{2}}=\frac{1}{y^{11}}{\small.}\) 

Ответ: \(\displaystyle \frac{1}{y^{11}}{\small.}\)