Преобразуем выражения в левой и правой части равенства

\(\displaystyle \left(c+d\right)^{-2}=c^{-2}+2c^{-1}d^{-1}+d^{-2}{\small ,}\)

используя определение степени с отрицательным показателем:

\(\displaystyle \left(c+d\right)^{-2}=\frac{1}{\left(c+d\right)^{2}}{\small ,}\)

и

\(\displaystyle \\[-7px]c^{-2}+2c^{-1}d^{-1}+d^{-2}=\frac{1}{c^{\,2}}+2\cdot \frac{1}{c}\cdot \frac{1}{d}+\frac{1}{d^{\,2}}= \frac{1}{c^{\,2}}+\frac{2}{cd}+\frac{1}{d^{\,2}}= \frac{c^{\,2}+2cd+d^{\,2}}{c^{\,2}d^{\,2}}{\small .}\)

Применяя в числителе последней дроби формулу квадрата суммы, получаем:

\(\displaystyle \frac{c^{\,2}+2cd+d^{\,2}}{c^{\,2}d^{\,2}}=\frac{\left(c+d\right)^{2}}{c^{\,2}d^{\,2}}{\small .}\)

Итак:

• выражение в левой части равенства равно \(\displaystyle \color {blue}{\frac{1}{\left(c+d\right)^{2}}}{\small, }\\[-4px]\)
• выражение в правой части равенства равно \(\displaystyle \color {green}{\frac{\left(c+d\right)^{2}}{c^{\,2}d^{\,2}}}{\small.}\)

Данные дроби несократимы, многочлены в числителях и в знаменателях имеют разный стандартный вид.

Значит, выражения \(\displaystyle \left(c+d\right)^{-2}\) и \(\displaystyle c^{-2}+2c^{-1}d^{-1}+d^{-2}{\small}\) не могут быть получены одно из другого.

Покажем, что они не являются тождественно равными.

Для этого найдём такие допустимые значения переменных, при которых выражения принимают разные значения.

Например, при \(\displaystyle c=1\) и \(\displaystyle d=1\)

• значение выражения \(\displaystyle \left(c+d\right)^{-2}\) равно

\(\displaystyle \left(1+1\right)^{-2}=2^{-2}=\frac{1}{2^{\,2}}=\frac{1}{4}{\small,}\\[-7px]\)

• значение выражения \(\displaystyle c^{-2}+2c^{-1}d^{-1}+d^{-2}\) равно

\(\displaystyle 1^{-2}+2\cdot1^{-1}\cdot1^{-1}+1^{-2}=1+2+1=4{\small.}\)

Значит, равенство  \(\displaystyle \left(c+d\right)^{-2}=c^{-2}+2c^{-1}d^{-1}+d^{-2}\) не является тождеством. 

Ответ: нет.