Среди данных выражений только одно тождественно равно выражению
\(\displaystyle \frac{4x^{-2}-9y^{-2}}{2x^{-1}+3y^{-1}}{\small .}\)
Выберите его.
Преобразуем данное выражение.
Применим в числителе формулу разности квадратов и сократим дробь:
\(\displaystyle \frac{4x^{-2}-9y^{-2}}{2x^{-1}+3y^{-1}}=\frac{\left(2x^{-1}\right)^2-\left(3y^{-1}\right)^2}{2x^{-1}+3y^{-1}}=\)
\(\displaystyle \\[-2px]=\frac{\left(2x^{-1}-3y^{-1}\right)\color{888888}{\left(2x^{-1}+3y^{-1}\right)}}{\color{888888}{2x^{-1}+3y^{-1}}}=\color{006699}{2x^{-1}-3y^{-1}}{\small .}\)
Полученное выражение тождественно равно исходному, но среди предложенных вариантов ответа его нет.
Поэтому продолжим преобразования.
\(\displaystyle \color{006699}{2x^{-1}-3y^{-1}=\frac{2y-3x}{xy}{\small .}}\)
Такой вариант ответа есть.
Таким образом,
\(\displaystyle \frac{4x^{-2}-9y^{-2}}{2x^{-1}+3y^{-1}}\) тождественно равно \(\displaystyle \frac{2y-3x}{xy}{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle \frac{2y-3x}{xy}{\small .}\)