Дан треугольник \(\displaystyle ABC\) с тупым углом при вершине \(\displaystyle A{\small .}\)
Дополните описание одного из возможных способов построения треугольника \(\displaystyle ABD{\small ,}\) у которого
- сторона \(\displaystyle AD\) равна отрезку \(\displaystyle BC{\text ;}\)
- угол при вершине \(\displaystyle A\) равен углу исходного треугольника при той же вершине.
| \(\displaystyle 1{\small .}\) | Провести окружность с центром и радиусом |
| \(\displaystyle 2{\small .}\) | Провести луч |
| \(\displaystyle 3{\small .}\) | Соединить точку \(\displaystyle D\) пересечения двух построенных фигур с вершиной |
По условию, стороны \(\displaystyle AB\) и \(\displaystyle AD\) треугольника \(\displaystyle ABD\) образуют тупой угол, на сторонах которого также расположены стороны исходного треугольника \(\displaystyle ABC{\small .}\)
Сторона \(\displaystyle AB \) общая для этих треугольников.
\(\displaystyle AD \) и \(\displaystyle AC \) располагаются на одной и той же стороне угла.
В треугольнике \(\displaystyle ABC \) cторона \(\displaystyle BC \) длиннее \(\displaystyle AC{ \small ,} \) так как она расположена напротив тупого угла.
И так как \(\displaystyle AD=BC{ \small ,} \) то \(\displaystyle AD \) длиннее \(\displaystyle AC{\small .} \)
Значит, треугольник требуется построить по заданному углу и двум заключающим его сторонам.
Если нужно построить треугольник, угол которого равен данному углу, а две заключающие этот угол стороны равны двум данным отрезкам, то выполняют следующие действия:
- Строят угол, равный данному (обычно используется алгоритм откладывания угла от луча).
- На сторонах построенного угла откладывают отрезки, равные данным (для этого проводят окружности с общим центром в вершине угла; для каждой окружности находят точку её пересечения с одной из сторон).
- Строят третью сторону, соединяя концы отложенных отрезков.
Например, если требуется построить треугольник \(\displaystyle ABC\) с равными данным отрезкам \(\displaystyle DE\) и \(\displaystyle FG\) сторонами \(\displaystyle AB\) и \(\displaystyle AC\) и углом при вершине \(\displaystyle A\small,\) равным исходному углу, то
- от луча с началом в точке \(\displaystyle A\) откладывают угол, равный исходному;
- на его сторонах откладывают отрезки \(\displaystyle AB=DE\) и \(\displaystyle AC=FG{\text ;}\)
- соединяют точки \(\displaystyle B\) и \(\displaystyle C{\small .}\)
В нашем случае угол треугольника \(\displaystyle ABD\) уже изображён: он совпадает с углом исходного треугольника. Также есть и одна из сторон \(\displaystyle AB{\small .}\) Остаётся отложить сторону \(\displaystyle AD{ \small ,}\) равную \(\displaystyle BC{ \small ,} \) на луче \(\displaystyle AC{\small .}\)
Для этого следует построить окружность с центром \(\displaystyle A\) и радиусом \(\displaystyle BC{\small .}\)
Точка пересечения этой окружности с лучом \(\displaystyle AC\) подходит на роль третьей вершины \(\displaystyle D\) искомого треугольника.
При этом \(\displaystyle AD \) будет равна \(\displaystyle BC {\small .} \)
Действительно, соединив точки \(\displaystyle B\) и \(\displaystyle D{\small ,}\) получим треугольник \(\displaystyle ABD{\small .}\)
Он имеет требуемые элементы:
- угол при вершине \(\displaystyle A\small,\) равный углу \(\displaystyle BAC{\text ;}\)
- сторону \(\displaystyle AB{\text ;}\)
- сторону \(\displaystyle AD\small,\) равную отрезку \(\displaystyle BC{\small .}\)
Дополняем текст в таблице выбранными в ходе построения параметрами.
| Ответ: |  |