Дан угол с вершиной \(\displaystyle F\) и отрезки \(\displaystyle AB\) и \(\displaystyle DE{\small .}\)
Дополните описание одного из способов построения треугольника \(\displaystyle ABC\) на стороне \(\displaystyle AB{ \small ,} \) у которого сумма величин углов при вершинах \(\displaystyle B\) и \(\displaystyle C\) равна величине данного угла, а сумма длин сторон \(\displaystyle AB\) и \(\displaystyle AC\) равна длине отрезка \(\displaystyle DE{\small .}\)
| \(\displaystyle 1{\small .} \) | Продолжаем до прямой любую из сторон угла с вершиной Угол, с данным по условию углом, будет равен углу \(\displaystyle A \) искомого треугольника. | |
| \(\displaystyle 2{\small .} \) | Проводим окружность с центром и радиусом \(\displaystyle AB{\small .}\) Обозначаем \(\displaystyle G\) и \(\displaystyle H~-\) её общие точки со сторонами угла, равного углу \(\displaystyle BAC{\small .}\) | ||
| \(\displaystyle 3{\small .} \) | Проводим две окружности: одну с центром и радиусом \(\displaystyle GH\) и другую \(\displaystyle -\) с центром и радиусом \(\displaystyle {\small .}\) Любую из их общих точек обозначаем буквой \(\displaystyle K{\small .}\) | ||
| \(\displaystyle 4{\small .} \) | Проводим окружность с центром и радиусом \(\displaystyle {\small .}\) Обозначаем буквой \(\displaystyle L\) любую из точек её пересечения с отрезком \(\displaystyle DE{\small .}\) | |
| \(\displaystyle 5{\small .} \) | Проводим окружность с центром и радиусом \(\displaystyle {\small .}\) Точку её пересечения с лучом \(\displaystyle AK\) называем \(\displaystyle C{\small .}\) | |
| Проводим оставшуюся сторону искомого треугольника. | |
| \(\displaystyle 6{\small .} \) | Соединяем отрезком точки |
По условию дан угол с вершиной \(\displaystyle F{\small ,}\) величина которого равна сумме величин углов треугольника \(\displaystyle ABC\) при вершинах \(\displaystyle B\) и \(\displaystyle C{\small .}\)
Величина внешнего угла треугольника равна сумме величин двух несмежных с ним углов треугольника.
Значит, угол, смежный с данным углом, равен углу при вершине \(\displaystyle A\) искомого треугольника.
Получаем смежный с исходным угол, продлевая любую из сторон угла с вершиной \(\displaystyle F{\small .}\)
Это позволяет заполнить пропуски в описании построения до второго пункта.
Заметим, что из прилежащих к углу \(\displaystyle BAC\) сторон:
- сторона \(\displaystyle AB\) задана по условию;
- сторона \(\displaystyle AC\) имеет длину, равную разности длин данных по условию отрезков, то есть найти равный ей отрезок нетрудно.
Значит, продолжение построения сводится к
- переносу найденного угла так, чтобы он стал прилежащим к стороне \(\displaystyle AB{\text ;}\)
- поиску отрезка, равного стороне \(\displaystyle AC\small,\) и откладыванию его на второй стороне угла \(\displaystyle BAC{\small .}\)
В нашем случае необходимо отложить угол, равный углу с вершиной \(\displaystyle F\small,\) от луча \(\displaystyle AB{\small .}\)
Значит, следует использовать:
- две окружности одного радиуса с центрами в точках \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle F{\text ;}\)
- окружность с центром в точке \(\displaystyle B \) и радиусом \(\displaystyle GH{\small .} \)
Для первых двух окружностей использован радиус \(\displaystyle AB{\small .}\) Это прямо написано в условии.
Найденные параметры позволяют заполнить описание построения до четвёртого пункта.
1. По условию длина отрезка \(\displaystyle DE\) складывается из длин сторон \(\displaystyle AB\) и \(\displaystyle AC\) треугольника \(\displaystyle ABC{\small .}\)
Значит, отложив с любого конца отрезка \(\displaystyle DE\) отрезок длиной \(\displaystyle AB{\small ,}\) мы получим точку, которая делит отрезок на части длинами \(\displaystyle AB\) и \(\displaystyle AC{\small .}\)
2. Из предложенных вариантов заполнения ясно, что такая точка \(\displaystyle L\) в данном варианте построения получается откладыванием расстояния \(\displaystyle AB\) от конца \(\displaystyle E\) отрезка \(\displaystyle DE{\small .}\)
Значит, на луче \(\displaystyle AK\) для получения точки \(\displaystyle C\) следует откладывать отрезок длиной \(\displaystyle DL{\small .}\)
3. После получения точки \(\displaystyle C\) остаётся только соединить её с вершиной \(\displaystyle B\small,\) чтобы закончить построение.
Теперь можно заполнить все оставшиеся пропуски.
| Ответ: |  |