Дана сторона \(\displaystyle AB\) треугольника \(\displaystyle ABC{\small ,}\) а также отрезки длинами \(\displaystyle R\) и \(\displaystyle b\small,\) соответственно равными радиусу описанной окружности и длине стороны \(\displaystyle AC{\small .}\)
Дополните описание одного из возможных построений треугольника \(\displaystyle ABC{\small .}\)
| \(\displaystyle 1{\small .}\) | Получаем центр \(\displaystyle O\) описанной окружности искомого треугольника. Для этого выбираем одну из точек пересечения двух окружностей:
|
| \(\displaystyle 2{\small .}\) | Строим сторону искомого треугольника. Для этого соединяем точку
|
| \(\displaystyle 3{\small .}\) | Заканчиваем построение искомого треугольника. Соединяем отрезком точки |
Изобразим искомый треугольник вписанным в окружность с центром \(\displaystyle O{\small .}\)
Проведём радиусы к вершинам и отметим равные отрезки.
Центр описанной около треугольника окружности изначально не дан. Однако в треугольнике \(\displaystyle ABO\) известна сторона \(\displaystyle AB\) и среди данных задачи есть отрезок, равный сторонам \(\displaystyle AO\) и \(\displaystyle BO{\small .}\) Это позволяет найти центр окружности, пользуясь правилом построения треугольника по трём сторонам.
Когда треугольник \(\displaystyle ABO\) будет построен, тот же приём можно будет использовать по отношению к треугольнику \(\displaystyle ACO{\small .}\) В нём будет построена сторона \(\displaystyle AO{\small ,}\) а стороны \(\displaystyle AC\) и \(\displaystyle CO\) равны данным в условии отрезкам.
После построения треугольника \(\displaystyle ACO\) останется только соединить полученную вершину \(\displaystyle C\) с вершиной \(\displaystyle B{\small .}\)
Намеченный план решения соответствует дополняемому описанию.
Для получения третьей вершины \(\displaystyle O\) треугольника \(\displaystyle ABO\) по правилу нужно построить две окружности с центрами в концах \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle B\) данной по условию его стороны. Радиусы этих окружностей нужно брать равными длинам сторон \(\displaystyle AO\) и \(\displaystyle BO{\small .}\) В нашем случае обе стороны имеют длину \(\displaystyle R{\small .}\) |  |
Для получения точки \(\displaystyle C\small,\) служащей вершиной как треугольнику \(\displaystyle AOC{\small ,}\) так и искомому треугольнику, по правилу нужно построить две окружности с центрами в концах отрезка \(\displaystyle AO{\small .}\) Радиус окружности с центром \(\displaystyle A\) следует брать равным длине \(\displaystyle b\) стороны \(\displaystyle AC{\small .}\) Радиус окружности с центром \(\displaystyle O\) равен длине стороны \(\displaystyle CO{\small ,}\) то есть радиусу \(\displaystyle R\) описанной около искомого треугольника окружности. |  |
| Соединив полученную вершину \(\displaystyle C\) с вершиной \(\displaystyle B\small,\) получим искомый треугольник \(\displaystyle ABC{\small .}\) |  |
| Ответ: |  |