Найдем корни числителя \(\displaystyle x-3\) и знаменателя \(\displaystyle (x-3)^2{\small : } \)

\(\displaystyle x-3=0\) или \(\displaystyle (x-3)^2=0{\small , } \)

\(\displaystyle x-3=0{ \small ,} \)

\(\displaystyle x=3{\small .} \)

Поскольку знак неравенства нестрогий, то 

• все нули числителя, которые не обращают в ноль знаменатель, обозначаются закрашенными;
• все нули знаменателя всегда обозначаются выколотыми.

Так как \(\displaystyle x=3\) обращает в ноль знаменатель, то она обозначается выколотой:

Получили два интервала:

\(\displaystyle (-\infty;3)\) и \(\displaystyle (3;+\infty){\small .}\)

Определим знак функции \(\displaystyle f(x)=\frac{x-3}{ (x-3)^2 }\) на каждом из интервалов.
 

• Для интервала \(\displaystyle (-\infty;3)\) выберем \(\displaystyle x=0{\small :}\) 
  \(\displaystyle f(0)=\frac{0-3}{ (0-3)^2 }<0{\small .}\)
  Пишем знак минус в интервале \(\displaystyle (-\infty;3){\small .}\)
   
• Для интервала \(\displaystyle (3;+\infty)\) выберем \(\displaystyle x=4{\small :}\) 
  \(\displaystyle f(4)=\frac{4-3}{ (4-3)^2 }>0{\small .}\)
  Пишем знак плюс в интервале \(\displaystyle (3;+\infty){\small .}\)

В итоге получаем:

Так как решения неравенства  \(\displaystyle \frac{x-3}{ (x-3)^2 }\geqslant 0\) соответствуют промежуткам, где функция положительна, и невыколотым точкам, являющимся концами промежутков (в данном случае таких точек нет), то

\(\displaystyle (3;+\infty)\) – искомое решение.

Ответ: \(\displaystyle x \in (3;+\infty){\small .}\)