Найдем корни числителя \(\displaystyle x^2-4x+7 \) и знаменателя \(\displaystyle x-4{\small : } \)

• решим уравнение \(\displaystyle x^2-4x+7=0{\small : } \)

• решим уравнение \(\displaystyle x-4=0{\small : } \)

\(\displaystyle x=4{\small.} \)

Поскольку знак неравенства нестрогий, то 

• все нули числителя, которые не обращают в ноль знаменатель, обозначаются закрашенными;
• все нули знаменателя всегда обозначаются выколотыми.

Числитель нулей не имеет. Поскольку \(\displaystyle x=4 \)  обращает в ноль знаменатель, то она обозначается выколотой:

Получили два интервала:

\(\displaystyle (-\infty;4)\) и \(\displaystyle (4;+\infty){\small .}\)

Определим знак функции \(\displaystyle f(x)=\frac{x^2-4x+7}{x-4}\) на каждом из интервалов. 
 

• Для интервала \(\displaystyle (-\infty;4)\) выберем \(\displaystyle x=0{\small :}\) 
  \(\displaystyle f(0)=\frac{0^2-4\cdot 0+7}{0-4}=\frac{7}{-4}<0{\small .}\)
  Пишем знак минус в интервале \(\displaystyle (-\infty;4){\small .}\)
   
• Для интервала \(\displaystyle (4;+\infty)\) выберем \(\displaystyle x=5{\small :}\) 

  \(\displaystyle f(5)=\frac{5^2-4\cdot5+7}{5-4}=\frac{12}{1}>0{\small .}\)

  Пишем знак плюс в интервале \(\displaystyle (4;+\infty){\small .}\)

В итоге получаем:

Так как решения неравенства \(\displaystyle \frac{x^2-4x+7}{x-4}\geqslant 0\) соответствуют промежуткам, где функция положительна, и включают граничные невыколотые точки (в данном случае таких точек нет), то

\(\displaystyle (4;+\infty)\) – искомое решение.

Ответ: \(\displaystyle x \in (4;+\infty){\small .}\)