Найдите расстояние между точками \(\displaystyle C\left(1{\small{\frac{4}{5}}}\right)\) и \(\displaystyle E\left(10{\small{\frac{2}{5}}}\right){\small.}\)
Расстояние между двумя точками \(\displaystyle A(a)\) и \(\displaystyle B(b)\) координатной прямой равно модулю разности их координат:
\(\displaystyle AB=|b-a|{\small.}\)
Найдём расстояние между точками \(\displaystyle C\left(1\small{\frac{4}{5}}\right)\) и \(\displaystyle E\left(10\small{\frac{2}{5}}\right){\small:}\)
\(\displaystyle\begin{aligned}CE=&\bigg|10\small{\frac{2}{5}}-1\small{\frac{4}{5}}\bigg|=\bigg|10+\small{\frac{2}{5}}-\left(1+\small{\frac{4}{5}}\right)\bigg|=\bigg|10+\small{\frac{2}{5}}-1-\small{\frac{4}{5}}\bigg|=\\ \\=&\bigg|10-1+\small{\frac{2}{5}}-\small{\frac{4}{5}}\bigg|=\bigg|9-\small{\frac{2}{5}}\bigg|=\bigg|8\small{\frac{3}{5}}\bigg|=8\small{\frac{3}{5}}{\small.}\end{aligned}\)
Ответ: \(\displaystyle 8\small{\frac{3}{5}}{\small.}\)