Найдите расстояние между точками \(\displaystyle A\left(-5{\small{\frac{1}{4}}}\right)\) и \(\displaystyle R\left(-2{\small{\frac{3}{5}}}\right){\small.}\)
Расстояние между двумя точками \(\displaystyle A(a)\) и \(\displaystyle B(b)\) координатной прямой равно модулю разности их координат:
\(\displaystyle AB=|b-a|{\small.}\)
Найдём расстояние между точками \(\displaystyle A\left(-5\small{\frac{1}{4}}\right)\) и \(\displaystyle R\left(-2\small{\frac{3}{5}}\right){\small:}\)
\(\displaystyle\begin{aligned}AR=&\bigg|-2\small{\frac{3}{5}}-\left(-5\small{\frac{1}{4}}\right)\bigg|=\bigg|-2\small{\frac{3}{5}}+5\small{\frac{1}{4}}\bigg|=\bigg|-2-\small{\frac{3}{5}}+5+\small{\frac{1}{4}}\bigg|=\\ \\=&\bigg|-2+5-\small{\frac{3}{5}}+\small{\frac{1}{4}}\bigg|=\bigg|3-\left(\small{\frac{3}{5}}-\small{\frac{1}{4}}\right)\bigg|=\bigg|3-\left(\small{\frac{3\cdot 4-1\cdot 5}{5\cdot 4}}\right)\bigg|=\\ \\=&\bigg|3-\small{\frac{12- 5}{20}}\bigg|=\bigg|3-\small{\frac{7}{20}}\bigg|=\bigg|2\small{\frac{13}{20}}\bigg|=2\small{\frac{13}{20}}{\small.}\end{aligned}\)
Ответ: \(\displaystyle 2\small{\frac{13}{20}}{\small.}\)