В четырёхугольнике \(\displaystyle ABCD{\small,}\) вписанном в окружность, найдите углы \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle C{\small,}\) если известно, что их градусные меры относятся как \(\displaystyle 7:11{\small.}\)
\(\displaystyle \angle A=\)\(\displaystyle ^{\circ}{\small;}\) \(\displaystyle \angle C=\)\(\displaystyle ^{\circ}{\small.}\)
 | Четырёхугольник \(\displaystyle ABCD\) вписан в окружность. По условию \(\displaystyle \angle A:\angle C=7:11{\small,}\) то есть \(\displaystyle \angle A=7t{\small;}\) \(\displaystyle \angle C=11t{\small.}\) Требуется найти градусные меры углов \(\displaystyle A\) и \(\displaystyle C{\small.}\) |
| Сумма противоположных углов вписанного четырёхугольника равна \(\displaystyle 180^{\circ}{\small.}\) |  |
Следовательно,
\(\displaystyle \angle A+\angle C=180^{\circ}{\small;}\)
\(\displaystyle 7t+11t=180^{\circ}{\small;}\)
\(\displaystyle 18t=180^{\circ}{\small;}\)
\(\displaystyle t=10^{\circ}{\small.}\)
Значит,
\(\displaystyle \angle A=7t=7 \cdot 10^{\circ}=70^{\circ}{\small;}\)
\(\displaystyle \angle C=11t=11 \cdot 10^{\circ}=110^{\circ}{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle \angle A=70^{\circ}{\small;}\) \(\displaystyle \angle C=110^{\circ}{\small.}\)