Задание
Можно ли четырёхугольник \(\displaystyle ABCD\) вписать в окружность, если его углы \(\displaystyle B\) и \(\displaystyle D\) соответственно равны \(\displaystyle 55^{\circ}\) и \(\displaystyle 125^{\circ}?\)
Решение
первый признак вписанного четырёхугольника
| Если сумма противоположных углов четырёхугольника равна \(\displaystyle 180^{\circ}{\small,}\) то его можно вписать в окружность. |  |
Найдём сумму противоположных углов \(\displaystyle B\) и \(\displaystyle D\) четырёхугольника \(\displaystyle ABCD{\small.}\)
По условию \(\displaystyle \angle B=55^{\circ}{\small,}\) \(\displaystyle \angle D=125^{\circ}{\small,}\) значит,
\(\displaystyle \angle B+\angle D=55^{\circ}+125^{\circ}=180^{\circ}{\small.}\)
Так как сумма противоположных углов четырёхугольника \(\displaystyle ABCD\) равна \(\displaystyle 180^{\circ}{\small,}\) то данный четырёхугольник можно вписать в окружность.
Ответ: Да.