Найдите значение параметра \(\displaystyle k\small,\) при котором корни уравнений
\(\displaystyle 7x=21\)
и
\(\displaystyle 7x \cdot k=42\small\)
являются противоположными числами.
\(\displaystyle k=\)
Противоположные числа
Противоположным числом к положительному числу \(\displaystyle a\) называется отрицательное число \(\displaystyle -a\).
Противоположным числом к отрицательному числу \(\displaystyle -a\) называется положительное число \(\displaystyle a\).
Найдем корень первого уравнения \(\displaystyle 7x=21\small,\) а затем выясним, при каком значении параметра \(\displaystyle k\small\) корень второго уравнения \(\displaystyle 7x \cdot k=42\small\) является числом, противоположным корню первого уравнения.
Решаем первое уравнение:
\(\displaystyle 7x=21\small,\)
\(\displaystyle x=21:7\small,\)
\(\displaystyle x=3\small.\)
Противоположным числом к положительному числу \(\displaystyle 3\small\) является отрицательное число \(\displaystyle -3\small.\)
Значит, нужно определить, при каком значении параметра \(\displaystyle k\small\) число \(\displaystyle x=-3\small\) является корнем второго уравнения \(\displaystyle 7x \cdot k=42\small.\)
При подстановке в уравнение \(\displaystyle 7x \cdot k=42\small \) вместо \(\displaystyle x\) числа \(\displaystyle -3\) должно получаться верное равенство:
\(\displaystyle 7\cdot (-3) \cdot k=42\small. \)
Тогда
\(\displaystyle -21 \cdot k=42\small, \)
\(\displaystyle k=\frac{42}{-21}\small, \)
\(\displaystyle k=-2\small. \)
Значит, корни уравнений являются противоположными числами при \(\displaystyle k=-2\small. \)
Ответ: \(\displaystyle k=-2\small. \)