Является ли число \(\displaystyle 2\) корнем многочлена \(\displaystyle 3x^2 - 5x - 2\small?\)
Чтобы определить, является ли число \(\displaystyle 2\) корнем многочлена \(\displaystyle 3x^2 - 5x - 2\small,\) воспользуемся определением:
Корень многочлена
Корнем многочлена называют такое значение переменной, при котором значение многочлена равно нулю.
Подставим \(\displaystyle 2\) вместо \(\displaystyle x{\small,}\) а затем вычислим значение получившегося выражения.
Подставим
\(\displaystyle 3\color{blue}x^2 - 5\color{blue}x - 2 \color{red}{ \longrightarrow} 3\cdot\color{blue}2^2 - 5\cdot\color{blue}2 - 2\)
и вычислим:
\(\displaystyle 3\cdot\color{blue}2^2 - 5\cdot\color{blue}2 - 2=12-10-2=0{\small .}\)
Получили, что значение многочлена \(\displaystyle 3x^2 - 5x - 2\) при \(\displaystyle x = 2\) равно \(\displaystyle 0{\small.}\)
Значит, число \(\displaystyle 2\) является корнем многочлена \(\displaystyle 3x^2 - 5x - 2\small.\)
Ответ: да.