Является ли число \(\displaystyle 4\) корнем многочлена \(\displaystyle 2x^3 -5x^2 - 9x - 12\small?\)
Чтобы определить, является ли число \(\displaystyle 4\) корнем многочлена \(\displaystyle 2x^3 -5x^2 - 9x - 12\small,\) воспользуемся определением:
Корень многочлена
Корнем многочлена называют такое значение переменной, при котором значение многочлена равно нулю.
Подставим \(\displaystyle 4\) вместо \(\displaystyle x{\small,}\) а затем вычислим значение получившегося выражения.
Подставим
\(\displaystyle 2\color{blue}x^3 - 5\color{blue}x^2 -9\color{blue}x - 12 \color{red}{ \longrightarrow} 2\cdot\color{blue}4^3 - 5\cdot\color{blue}4^2 -9\cdot\color{blue}4 - 12\)
и вычислим:
\(\displaystyle 2\cdot\color{blue}4^3 - 5\cdot\color{blue}4^2 -9\cdot\color{blue}4 - 12=128-80-36-12=0{\small .}\)
Получили, что значение многочлена \(\displaystyle 2x^3 -5x^2 - 9x - 12\) при \(\displaystyle x = 4\) равно \(\displaystyle 0{\small.}\)
Значит, число \(\displaystyle 4\) является корнем многочлена \(\displaystyle 2x^3 -5x^2 - 9x - 12\small.\)
Ответ: да.