Является ли число \(\displaystyle 3\) корнем многочлена \(\displaystyle 2x^2 -7x + 2\small?\)
Чтобы определить, является ли число \(\displaystyle 3\) корнем многочлена \(\displaystyle 2x^2 -7x + 2\small,\) воспользуемся определением:
Корень многочлена
Корнем многочлена называют такое значение переменной, при котором значение многочлена равно нулю.
Подставим \(\displaystyle 3\) вместо \(\displaystyle x{\small,}\) а затем вычислим значение получившегося выражения.
Подставим
\(\displaystyle 2\color{blue}x^2 - 7\color{blue}x + 2 \color{red}{ \longrightarrow} 2\cdot\color{blue}3^2 - 7\cdot\color{blue}3 + 2\)
и вычислим:
\(\displaystyle 2\cdot\color{blue}3^2 - 7\cdot\color{blue}3 + 2=18-21+2=-1{\small .}\)
Получили, что значение многочлена \(\displaystyle 2x^2 -7x + 2\) при \(\displaystyle x = 3\) не равно \(\displaystyle 0{\small.}\)
Значит, число \(\displaystyle 3\) не является корнем многочлена \(\displaystyle 2x^2 -7x + 2\small.\)
Ответ: нет.