Требуется найти такой многочлен \(\displaystyle P\small,\) чтобы выполнялось равенство 

\(\displaystyle P-\left(-7x+13\right)=4x^2-4x+1\small.\)

Перенесем \(\displaystyle -7x+13\) из левой части равенства в правую (прибавим к обеим частям равенства \(\displaystyle -7x+13\small\)).

Получим

\(\displaystyle P=4x^2-4x+1+\left(-7x+13\right)\small,\)

\(\displaystyle P=4x^2-4x+1-7x+13\small.\)

Теперь приведем подобные члены, сложив коэффициенты при одинаковых степенях в правой части:

\(\displaystyle P=4x^2-4\color{red}{x}+1-7\color{red}{x}+13\small,\)

\(\displaystyle P=4x^2+(-4\color{red}{x}-7\color{red}{x})+(1+13)\small,\)

\(\displaystyle P=4x^2+(-4-7)\color{red}{x}+14\small,\)

\(\displaystyle P=4x^2-11x+14\small.\)

Ответ: \(\displaystyle P=4x^2-11x+14\small.\)