Требуется найти такой многочлен \(\displaystyle P\small,\) чтобы выполнялось равенство 

\(\displaystyle (-2x-3)-P=6x^2+2x-5\small.\)

При вычитании \(\displaystyle P\) из  \(\displaystyle -2x-3\) получается \(\displaystyle 6x^2+2x-5\small.\)

Значит, \(\displaystyle P\) является разностью  \(\displaystyle -2x-3\) и \(\displaystyle 6x^2+2x-5\small.\)

Получим

\(\displaystyle P=-2x-3-(6x^2+2x-5)\small,\)

\(\displaystyle P=-2x-3-6x^2-2x+5\small.\)

Теперь приведем подобные члены, сложив коэффициенты при одинаковых степенях в правой части:

\(\displaystyle P=-2\color{red}x-3-6x^2-2\color{red}x+5\small,\)

\(\displaystyle P=-6x^2+(-2\color{red}x-2\color{red}x)+(-3+5)\small,\)

\(\displaystyle P=-6x^2+(-2-2)\color{red}x+2\small,\)

\(\displaystyle P=-6x^2+(-4)\color{red}x+2\small,\)

\(\displaystyle P=-6x^2-4\color{red}x+2\small.\)

Ответ: \(\displaystyle P=-6x^2-4x+2\small.\)