Требуется найти такой многочлен \(\displaystyle P\small,\) чтобы выполнялось равенство 

\(\displaystyle (-2x+9)+P=-2x^2-7x+11\small.\)

Перенесем \(\displaystyle -2x+9\) из левой части равенства в правую (вычтем из обеих частей равенства \(\displaystyle -2x+9\small\)).

Получим

\(\displaystyle P=-2x^2-7x+11-(-2x+9)\small,\)

\(\displaystyle P=-2x^2-7x+11+2x-9\small.\)

Теперь приведем подобные члены, сложив коэффициенты при одинаковых степенях в правой части:

\(\displaystyle P=-2x^2-7\color{red}x+11+2\color{red}x-9\small,\)

\(\displaystyle P=-2x^2+(-7\color{red}x+2\color{red}x)+(11-9)\small,\)

\(\displaystyle P=-2x^2+(-7+2)\color{red}x+2\small,\)

\(\displaystyle P=-2x^2-5x+2\small.\)

Ответ: \(\displaystyle P=-2x^2-5x+2\small.\)