Найдите корень многочлена
\(\displaystyle (x+13)^2\)
Корень многочлена
Корнем многочлена называют такое значение переменной, при котором значение многочлена равно нулю.
Чтобы найти корни многочлена \(\displaystyle (x+13)^2\small,\) нужно решить уравнение
\(\displaystyle (x+13)^2=0\small.\)
Перепишем квадрат в левой части уравнения в виде произведения:
\(\displaystyle (x+13)^2=(x+13)(x+13){\small . }\)
Получили уравнение:
\(\displaystyle (x+13)(x+13)=0{\small . }\)
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, а остальные множители при этом не теряют смысла.
Поскольку оба множителя одинаковы, то это означает, что нам нужно решить только одно уравнение:
\(\displaystyle x+13=0{\small . }\)
Имеем:
\(\displaystyle x+13=0{\small ; }\)
\(\displaystyle x=-13{\small . }\)
Итак, многочлен \(\displaystyle (x+13)^2\small\) обращается в ноль при \(\displaystyle x=-13{\small . } \)
Значит, корнем многочлена \(\displaystyle (x+13)^2\small\) является число \(\displaystyle -13{\small . } \)
Ответ: \(\displaystyle -{13}{\small . } \)