Найдите корни многочлена
\(\displaystyle x^2+7x\small.\)
Корень многочлена
Корнем многочлена называют такое значение переменной, при котором значение многочлена равно нулю.
Чтобы найти корни многочлена \(\displaystyle x^2+7x\small,\) нужно решить уравнение
\(\displaystyle x^2+7x=0\small.\)
Решим уравнение
\(\displaystyle x^2+7x=0\small.\)
Вынесем общий множитель \(\displaystyle x\) в левой части уравнения:
\(\displaystyle x^2+7x=x(x+7)\small.\)
Получим
\(\displaystyle x(x+7)=0{\small .}\)
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, а остальные множители при этом не теряют смысла.
Следовательно,
\(\displaystyle x=0\) или \(\displaystyle x+7=0{\small .}\)
Решим линейное уравнение \(\displaystyle x+7=0{\small . } \)
\(\displaystyle x+7=0{\small ; } \)
\(\displaystyle x=-7{\small . } \)
Итак, многочлен \(\displaystyle x^2+7x\small\) обращается в ноль при \(\displaystyle x=0 {\small }\) и \(\displaystyle x=-7{\small . } \)
Значит, корнями многочлена \(\displaystyle x^2+7x\small\) являются числа \(\displaystyle 0 {\small }\) и \(\displaystyle -7{\small . } \)
Наименьший корень \(\displaystyle -7 {\small , }\) наибольший корень \(\displaystyle 0 {\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle -7 {\small }\) и \(\displaystyle 0{\small . } \)