Найдите корни многочлена
\(\displaystyle x(x+8)\small.\)
Корень многочлена
Корнем многочлена называют такое значение переменной, при котором значение многочлена равно нулю.
Чтобы найти корни многочлена \(\displaystyle x(x+8)\small,\) нужно решить уравнение
\(\displaystyle x(x+8)=0\small.\)
Решим уравнение
\(\displaystyle x(x+8)=0{\small .}\)
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю, а остальные множители при этом не теряют смысла.
Следовательно,
\(\displaystyle x=0\) или \(\displaystyle x+8=0{\small .}\)
Решим линейное уравнение \(\displaystyle x+8=0{\small . } \)
\(\displaystyle x+8=0{\small ; } \)
\(\displaystyle x=-8{\small . } \)
Итак, многочлен \(\displaystyle x(x+8)\small\) обращается в ноль при \(\displaystyle x=0 {\small }\) и \(\displaystyle x=-8{\small . } \)
Значит, корнями многочлена \(\displaystyle x(x+8)\small\) являются числа \(\displaystyle 0 {\small }\) и \(\displaystyle -8{\small . } \)
Наименьший корень \(\displaystyle -8 {\small , }\) наибольший корень \(\displaystyle 0 {\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle -8 {\small }\) и \(\displaystyle 0{\small . } \)