Решите неравенство:
\(\displaystyle |x|>11{\small .}\)
\(\displaystyle x \in \)
Требуется решить неравенство \(\displaystyle |x|>11{\small.}\)
Используем правило
Решение неравенства \(\displaystyle \small{\left|x\right|> a}\)
\(\displaystyle 1)\) Если число \(\displaystyle a\) положительно (\(\displaystyle a>0\)), то решениями неравенства \(\displaystyle |x|>a\) будут значения
\(\displaystyle x<-a{\small}\) и \(\displaystyle x>a{\small,}\)
или \(\displaystyle x\in (-\infty ;-a)\cup (a;+\infty ){\small.}\)
\(\displaystyle 2)\) Решениями неравенства \(\displaystyle |x|>0\) будут значения
\(\displaystyle x<0{\small}\) и \(\displaystyle x>0{\small,}\)
или \(\displaystyle x\in (-\infty ;0)\cup (0;+\infty ){\small.}\)
\(\displaystyle 3)\) Если число \(\displaystyle a\) отрицательно (\(\displaystyle a< 0\)), то решениями неравенства \(\displaystyle |x|>a\) будут любые значения \(\displaystyle x{\small,}\)
или \(\displaystyle x\in (-\infty ;+\infty ){\small.}\)
при \(\displaystyle a=11{\small.}\)
Так как \(\displaystyle a=11>0{\small,}\) решениями неравенства \(\displaystyle |x|>11\) будут значения
\(\displaystyle x<-11{\small}\) и \(\displaystyle x>11{\small,}\)
или \(\displaystyle x\in (-\infty ;-11)\cup (11;+\infty ){\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle x\in (-\infty ;-11)\cup (11;+\infty ){\small .} \)