Решите неравенство:
\(\displaystyle |2x|>10{\small .}\)
\(\displaystyle x \in \)
Требуется решить неравенство \(\displaystyle |2x|>10{\small.}\)
Используем правило
Неравенства с модулем
Если \(\displaystyle a> 0\) положительное число, то множество решений неравенства
\(\displaystyle {\left|f(x)\right|> a}\)
является объединением множества решений неравенства \(\displaystyle {f(x)<- a}\) и
множества решений неравенства \(\displaystyle {f(x)>a}\small.\)
при \(\displaystyle a=10{\small,}\) \(\displaystyle f(x)=2x{\small.}\)
Так как \(\displaystyle a=10>0{\small,}\) множество решений неравенства \(\displaystyle |2x|>10\) является объединением множества решений неравенства \(\displaystyle {2x<- 10}\) и множества решений неравенства \(\displaystyle {2x>10}\small.\)
Решим полученные линейные неравенства.
Решим неравенство \(\displaystyle {2x< -10}\small.\)
Разделим обе части неравенства на \(\displaystyle \color{red}{2}>0{\small :}\)
\(\displaystyle \color{blue}{ 2x}<\color{green}{ -10}{\small ;}\)
\(\displaystyle \color{blue}{ 2x}: \color{red}{ 2}<\color{green}{ -10}: \color{red}{ 2}{\small ;}\)
\(\displaystyle x<-5{\small, } \)
или \(\displaystyle x\in (-\infty ;-5){\small .}\)
Решим неравенство \(\displaystyle {2x> 10}\small.\)
Разделим обе части неравенства на \(\displaystyle \color{red}{2}>0{\small :}\)
\(\displaystyle \color{blue}{ 2x}>\color{green}{ 10}{\small ;}\)
\(\displaystyle \color{blue}{ 2x}: \color{red}{ 2}>\color{green}{ 10}: \color{red}{ 2}{\small ;}\)
\(\displaystyle x>5{\small, } \)
или \(\displaystyle x\in (5;+\infty ){\small .}\)
Тогда множество решений неравенства \(\displaystyle |2x|>10{\small :}\)
\(\displaystyle x\in (-\infty ;-5)\cup (5;+\infty ){\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle x\in (-\infty ;-5)\cup (5;+\infty ){\small .}\)