Решите неравенство:
\(\displaystyle |x|\ge -4{\small .}\)
\(\displaystyle x \in \)
Требуется решить неравенство \(\displaystyle |x|\ge -4{\small.}\)
Используем правило
Решение неравенства \(\displaystyle \small{\left|x\right|\ge a}\)
\(\displaystyle 1)\) Если число \(\displaystyle a\) положительно (\(\displaystyle a>0\)), то решениями неравенства \(\displaystyle |x|\ge a\) будут значения
\(\displaystyle x\le -a{\small}\) и \(\displaystyle x\ge a{\small,}\)
или \(\displaystyle x\in (-\infty ;-a]\cup [a;+\infty ){\small.}\)
\(\displaystyle 2)\) Если число \(\displaystyle a\) отрицательно или равно нулю(\(\displaystyle a\le 0\)), то решениями неравенства \(\displaystyle |x|\ge a\) будут любые значения \(\displaystyle x{\small,}\)
или \(\displaystyle x\in (-\infty ;+\infty ){\small.}\)
при \(\displaystyle a=-4{\small.}\)
Так как \(\displaystyle a=-4<0{\small,}\) решениями неравенства \(\displaystyle |x|\ge -4\) будут любые значения \(\displaystyle x{\small,}\)
или \(\displaystyle x\in (-\infty ;+\infty ){\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle x\in (-\infty ;+\infty ){\small .} \)