Точка \(\displaystyle A(a;9)\) принадлежит графику функции \(\displaystyle y=|x-3|-5{\small.}\) Найдите \(\displaystyle a{\small.}\)
Если значений \(\displaystyle a{\small}\) несколько, укажите наибольшее из них.
- Если точка принадлежит графику функции, то при подстановке координат точки в формулу, которая задаёт функцию, получается верное равенство.
- Если точка не принадлежит графику функции, то при подстановке координат точки в формулу, которая задаёт функцию, верное равенство не получается.
По условию график функции \(\displaystyle y=|x-3|-5\) проходит через точку \(\displaystyle A(\green{a};\blue{9}){\small.}\)
Значит, при подстановке её координат в формулу \(\displaystyle y=|x-3|-5\) получим верное равенство:
\(\displaystyle \blue{9}=|\green{a}-3|-5{\small.}\)
Решим полученное уравнение.
\(\displaystyle |a-3|=14{\small,}\)
\(\displaystyle a-3=14{\small} \quad {\small или} \quad a-3=-14{\small,}\)
\(\displaystyle a=17{\small} \quad {\small или} \quad a=-11{\small.}\)
Получили два значения \(\displaystyle a{\small.}\)
В ответе требуется указать наибольшее из этих значений, то есть \(\displaystyle 17{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle 17{\small.}\)