Задание
Представьте выражение в виде рациональной дроби:
\(\displaystyle b^{-3}(a^{-3}+b^{-3})=\)
.
Решение
Раскроем скобки и воспользуемся определением степени с отрицательным показателем
и свойством умножения степеней с одинаковыми основаниями:
\(\displaystyle \begin{aligned}&b^{-3}(a^{-3}+b^{-3})=b^{-3}\cdot \color{blue}{a^{-3}} + \color{green}{b^{-3}\cdot b^{-3}}= \\[-10px]\\& \qquad\qquad\qquad= \frac{1}{b^3}\cdot \color{blue}{\frac{1}{a^3}} + \color{green}{b^{-3+(-3)}}= \frac{1}{a^3b^{3}} + b^{-6}= \frac{1}{a^3b^{3}} + \frac{1}{b^6}{\small .}\end{aligned} \)
Приводя дроби к общему знаменателю \(\displaystyle a^3b^{6}{\small ,}\) получаем:
\(\displaystyle \frac{1}{a^3b^{3}} + \frac{1}{b^6}=\frac{b^{3} }{a^3b^{6}} + \frac{a^3}{a^3 b^6}=\frac{b^{3}+a^3}{a^3b^{6}} {\small .}\)
Таким образом,
\(\displaystyle b^{-3}(a^{-3}+b^{-3})=\frac{b^{3}+a^3}{a^3b^{6}} {\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle \frac{b^{3}+a^3}{a^3b^{6}} {\small .}\)