Задание
Представьте выражение в виде дроби, не содержащей отрицательные показатели:
\(\displaystyle (a^{-3}+b^{-3})^{-2}=\)
.
Решение
• Преобразуем сначала выражение в скобках.
Так как
\(\displaystyle a^{-3}=\frac{1}{a^3}{\small ,}\) \(\displaystyle b^{-3}=\frac{1}{b^3}{\small ,}\)
то:
\(\displaystyle a^{-3}+b^{-3}=\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}=\frac{b^3+a^3}{a^3b^3}{\small .}\)
• По правилу возведения дроби в отрицательную степень:
\(\displaystyle \left(\frac{b^3+a^3}{a^3b^3}\right)^{-2}=\left(\frac {a^3b^3}{b^3+a^3}\right)^{2} =\frac{(a^3b^3)^2}{(b^3+a^3)^2}=\frac{a^6b^6}{(b^3+a^3)^2}{\small .}\)
Таким образом,
\(\displaystyle (a^{-3}+b^{-3})^{-2}=\frac{a^6b^6}{(b^3+a^3)^2}{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle \frac{a^6b^6}{(b^3+a^3)^2}{\small .}\)