Задание
Имеет ли целочисленные решения уравнение
\(\displaystyle 9x+27y=12 ?\)
Решение
Упростим уравнение, разделив обе его части на их общий множитель \(\displaystyle 3\small.\)
Получим
\(\displaystyle 3x+9y=4\small. \)
Если числа \(\displaystyle x\) и \(\displaystyle y\) целые, то числа \(\displaystyle 3x\) и \(\displaystyle 9y\) кратны трем, а также и \(\displaystyle 3x+9y\) кратно трем.
Правая же часть не кратна трем.
Значит, уравнение не может иметь целочисленных решений.
Ответ: не имеет.