Задание
Имеет ли целочисленные решения уравнение
\(\displaystyle \frac{x}{6}+\frac{2y}{3}=\frac{1}{12} ?\)
Решение
Чтобы избавиться от дробей, домножим обе части равенства на \(\displaystyle 12\small.\)
Получим
\(\displaystyle 2x+8y=1\small. \)
Если числа \(\displaystyle x\) и \(\displaystyle y\) целые, то числа \(\displaystyle 2x\) и \(\displaystyle 8y\) – четные, а также и \(\displaystyle 2x+8y\) – четное.
Правая же часть не является четной.
Значит, уравнение не может иметь целочисленных решений.
Ответ: не имеет.