Задание
Имеет ли целочисленные решения уравнение
\(\displaystyle \frac{x}{4}+\frac{y}{2}=\frac{5}{12} ?\)
Решение
Чтобы избавиться от дробей, домножим обе части равенства на \(\displaystyle 12\small.\)
Получим
\(\displaystyle 3x+6y=5\small. \)
Если числа \(\displaystyle x\) и \(\displaystyle y\) целые, то числа \(\displaystyle 3x\) и \(\displaystyle 6y\) кратны трем, а также и \(\displaystyle 3x+6y\) кратно трем.
Правая же часть не кратна трем.
Значит, уравнение не может иметь целочисленных решений.
Ответ: не имеет.