\(\displaystyle \color{blue}{(6-x)^3}+x^3-18x^2>0{\small.}\)

Получаем:

\(\displaystyle \color{blue}{216-108x+18x^2-x^3}+x^3-18x^2>0{\small.}\)

Оставим все переменные в левой части неравенства, числа перенесём в правую:

\(\displaystyle -108x+18x^2-x^3+x^3-18x^2>-216{\small;}\)

\(\displaystyle -108x+\color{brown}{\cancel{18x^2}}-\color{Green}{\cancel{x^3}}+\color{Green}{\cancel{x^3}}-\color{brown}{\cancel{18x^2}}>-216{\small.}\)

Получили линейное неравенство:

\(\displaystyle -108x >-216{\small.}\)

Разделим обе части неравенства на \(\displaystyle -108{\small.}\)

Поскольку \(\displaystyle -108<0{\small,}\) то знак неравенства меняется на противоположный:

\(\displaystyle \frac{-108x}{-108} < \frac{-216}{-108}{\small;}\)

\(\displaystyle x <2{\small.}\)

Запишем результат в виде числового промежутка:

\(\displaystyle x \in (-\infty;2) {\small.} \)

Ответ:\(\displaystyle x \in (-\infty;2) {\small.} \)