\(\displaystyle 28+\color{blue}{(x+2)^3}\leq x^2(6+x){\small.}\)

Получаем:

\(\displaystyle 28+\color{blue}{x^3+6x^2+12x+8}\leq x^2(6+x){\small.}\)

Раскроем скобки:

\(\displaystyle 28+x^3+6x^2+12x+8\leq 6x^2+x^3{\small.}\)

Перенесём все переменные в левую часть неравенства, числа – в правую:

\(\displaystyle x^3+6x^2+12x-6x^2-x^3 \leq -28-8{\small;}\)

\(\displaystyle \color{Green}{\cancel{x^3}}+\color{brown}{\cancel{6x^2}}+12x-\color{brown}{\cancel{6x^2}}-\color{Green}{\cancel{x^3}} \leq -36{\small.}\)

Получили линейное неравенство:

\(\displaystyle 12x\leq -36{\small.}\)

Разделим обе части неравенства на \(\displaystyle 12{\small.}\)

Поскольку \(\displaystyle 12>0{\small,}\) то знак неравенства не меняется:

\(\displaystyle \frac{12x}{12}\leq \frac{-36}{\, \, \, 12}{\small;}\)

\(\displaystyle x\leq -3{\small.}\)

Запишем результат в виде числового промежутка:

\(\displaystyle x \in (-\infty;-3] {\small.} \)

Ответ:\(\displaystyle x \in (-\infty;-3] {\small.} \)